pertidaksamaan linear satu variabel

Pengertian dan Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Beserta Pembahasan Lengkap

Posted on

Pengertian dan Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Beserta Pembahasan Lengkap Pertidaksamaan linear satu variabel (PtLSV) adalah kalimat terbuka yang hanya mempunyai sebuah variabel dan berderajat satu dan memuat hubungan (<,>, >  atau < ).

Perhatikan kalimat-kalimat dibawah ini.

  1. x > 5
  2. 2x– 3 < 7
  3. 3b  >  b + 5
  4. 5n – 3 <  4n + 2

Kalimat-kalimat terbuka di atas menggunakan tanda hubung <, >, >  atau <Kalimat-kalimat ini dinamakan pertidaksamaan.

“Masing-masing pertidaksamaan itu hanya mempunyai satu variabel, yaitu x,a,dan n. pertidaksamaan tersebut dinamakan pertidaksamaan satu variabel. Peubah ( variabel ) pertidaksamaan di atas berpangkat satu atau juga disebut berderajat satu jadi dinamakan pertidaksamaan linear.”

Bentuk umum PTLSV dalam variabel dapat dituliskan seperti dibawah ini :

ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b > 0, atau ax + b < 0, dengan a < 0, a dan b bilangan real (nyata).

Dibawah ini terdapat beberapa contoh PTLSV dengan variabel x.

  1. 3x – 2 < 0
  2. 5x – 1 > 8
  3. 3x + 1 > 2x – 4
  4. 10 < 2(x + 1)

Sifat – Sifat pertidaksamaan linear satu variabel

Seperti halnya yang terdapat pada persamaan linear satu variabel, untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel pun bisa dilakukan dengan cara substitusi.

Namun, juga dapat dilakukan dengan mengurangkan, menjumlahkan, mengkali, ataupun membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan yang sama. Misalnya A < B pertidaksamaan linear satu variabel x dan C ialah konstanta tidak nol.

Pertidaksamaan A < B ekuivalen dengan :

  1. A + C < B + C
  2. A – C < B – C
  3. A x C < B x C, bila C > 0 untuk semua x
  4. A x C > B x C, bila C < 0 untuk semua x
  5. A/C < B/C, bila C > 0 untuk semua x
  6. A/C > B/C, bila C < 0 untuk semua x

Sifat – sifat di atas juga berlaku sebagai lambang “>” atau “<

Cara Penyelesaian PTLSV

Berikut cara penyelesaian dan contoh soal  beserta jawabannya pertidaksamaan linear satu variabel:

a. Penjumlahan dan pengurangan

Coba perhatikan pertidaksamaan dibawah ini :

x + 3 < 7, dengan x variabel dari bilangan bulat.

Untuk:
x = 1, jadi 1 + 3 < 7, bernilai benar
x = 2, jadi 2 + 3 < 7, bernilai benar
x = 3, jadi 3 + 3 < 7, bernilai benar
x = 4, jadi 4 + 3 < 7, bernilai salah

Pengganti x yaitu 1, 2, dan 3 sehingga pertidaksamaan x + 3 < 7 menjadi benar dinamakan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.

Contoh :

 

b. Perkalian atau pembagian

Perhatikan pertidaksamaan dibawah ini :

Untuk x bilangan asli kurang dari 10 jadi penyelesaiannya adalah x = 7, x = 8, atau x = 9.

Dari uraian di atas, bisa disimpulkan bahwa:

“Setiap pertidaksamaan tetap ekuivalen, dengan tanda ketidaksamaan tidak berubah, walaupun kedua ruas dikalikan dengan bilangan positif yang sama.”

Contoh soal :

 

Sekarang perhatikan pertidaksamaan dibawah ini :

a. –x > –5, dengan x ialah bilangan asli kurang dari 8. Pengganti x yang memenuhi ialah x = 1, x = 2, x = 3, atau x = 4

Cara lain untuk menyelesaikan pertidaksamaan di atas adalah dengan mengalikan kedua ruasnya dengan bilangan negatif yang sama.

* –x > –5

–1(–x) > – 1(–5), (kedua ruas dikalikan dengan –1 dan tanda pertidaksamaan tetap)

         x > 5

Penyelesaiannya ialah x = 6 atau x = 7.

* –x > –5

–1(–x) < –1(–5), (kedua ruas dikalikan dengan –1 dan tanda pertidaksamaan berubah dari > menjadi <)

        x < 5

Penyelesaiannya ialah x = 1, x = 2, x = 3, atau x = 4.

Dari penyelesaian tersebut ternyata, pertidaksamaan yang memiliki penyelesaian sama ialah

–x > –5 dan –1(–x) < –1(–5)

maka, –x > –5 <=> –1(–x) < –1(–5)

b. –4x <–8, dengan x bilangan asli kurang dari 4. Pengganti x yang memenuhi ialah x = 2, atau x = 3. maka, penyelesaiannya ialah x = 2 atau x = 3.

Dari uraian di atas bisa disimpulkan bahwa:

“Suatu pertidaksamaan apabila kedua ruasnya dikalikan dengan bilangan negatif yang sama maka tanda pertidaksamaan berubah.”

Contoh :

 

Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Pengertian dan Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Beserta Pembahasan Lengkap . Semoga bermanfaat dan sampai jumpa pada postingan selanjutnya.