Materi Momen Inersia

Pengertian, Rumus Momen Inersia, Contoh Soal dan Pembahasan Momen Inersia Terlengkap

Posted on

Pengertian, Rumus Momen Inersia, Contoh Soal dan Pembahasan Momen Inersia Terlengkap Inersia adalah kecendrungan benda untuk mempertahan keadaannya naik itu tetap diam atau bergerak. Benda yang sukar bergerak dikatakan memiliki inersia yang besar. Bumi yang selalu dalam keadaan rotasi memiliki inersia rotasi. Jadi, Momen Inersia adalah ukuran besarnya kecendrungan berotasi yang ditentukan oleh keadaan benda atau partikel penyusunnya. Kecendenderungan sebuah benda untuk mempertahankan keadaan diam atau bergerak lurus beraturan disebut dengan Inersia. Inersia disebut juga dengan Lembam. Keadaan alami benda ini berkaitan erat dengan hukum I Newton. Oleh karena itu, Hukum I Newton disebut juga hukum inersia atau hukum kelembaman.

Besarnya momen inersia suatu benda dipengaruhi oleh beberapa faktor, seperti massa benda, bentuk benda, letak sumbu putar dan jarak ke sumbu putar.

Rumus Momen Inersia

Perhatikan gambar dibawah ini!

Sebuah partikel dengan massa m sedang berotasi pada sumbunya dengan jari-jari R. Momen inersia titik partikel tersebut dinyatakan sebagai hasil kali massa partikel dengan jarak partikel ke sumbu putar atau jari-jari. Dengan demikian, momen inersia sinyatakan dengan:

I = m.R2

Keterangan:
I = Momen Inersia (Kg m2)
m = Massa partikel (Kg)
R = Jari-jari rotasi (m)

Momen inersia adalah hasil kali antara massa dengan kuadrat jarak massa terhadap titik porosnya. Secara sistematis, rumus momen inersia dirumuskan sebagai berikut:

I = Ʃm.R2
I = m1.R12+m2.R22+ m3.R32+….+mn.Rn2

Rumus Momen Inersia Pada Beberapa Benda Khusus

Benda Berupa Titik

Untuk massa benda atau sistem massa berupa titik atau beberapa titik yang terhubung oleh tali atau batang yang massanya diabaikan, maka berlaku:

I = Ʃm.R2

Keterangan:
I = Momen Inersia (Kg m2)
m = Massa (Kg)
R = Jarak kr titik poros (m)

Batang Homogen

Batang Homogen ialah batang yang memiliki massa tersebar merata hingga pusat massanya berada di tengah. Untuk batang homogen, maka akan terlihat jelas bahwa terdapat pengaruh letak sumbu putar terhadap momen inersia.

a. Poros berada di Pusat
Apabila sumbu putar berada di titik pusat massa maka berlaku:


I = 1/12m.l2

Keterangan :
I = momen inersia (kg m2)
l = panjang batang (m)
m = massa (kg)

b. Poros berada di salah satu ujung
Apabila sumbu putar berada pada salah satu ujung batang, maka berlaku:

I = 1/3m.l2

Keterangan:
I = momen inersia (kg m2)
l = panjang batang (m)
m = massa (kg)

c. Poros Bergeser
Apabila sumbu putar atau poros berasa disembarang tempat atau tidak berada di ujung maupun pusat, maka berlaku:

I = 1/12 m.l2 + m.(k.l)2
Keterangan:
I = momen inersia (kg m2)
l = panjang batang (m)
k.l = panjang pergeseran (m)
m = massa (kg)

Panjang pergeseran yang dimaksud yaitu seberapa jauh sumbu putar digeser misalkan dari pusat digeser sejauh 1/2l.

Benda Berbentuk Silinder

a. Silinder Pejal
Benda yang berbentuk silinder pejal seperti katrol atau roda tertentu, maka berlaku rumus:
I = 1/2 m.R2
Keterangan
I = momen inersia (kg m2)
R = jari-jari silinder (m)
m = massa (kg)

b. Silinder Tipis Berongga
Benda silinder tipis berongga seperti cicncin tipis, maka berlaku rumus:
I = m.R2

Keterangan
I = momen inersia (kg m2)
R = jari-jari silinder (m)
m = massa (kg)

c. Silinder Berongga Tidak Tipis
Silinder berongga tidak tipis yaitu silinder yang mempunyai jari-jari dalam dan jari-jari luar. Maka berlaku rumus:

I = 1/2 m (R12 + R22)

I = momen inersia (kg m2)
R1 = jari-jari dalam silinder (m)
R2 = jari-jari luar silinder (m)
m = massa (kg)

Benda Berbentuk Bola

a. Bola Pejal
Apabila benda berbentuk bola pejal, maka berlaku rumus:

I = 2/5m.R2

Keterangan:
I = momen inersia (kg m2)
R = jari-jari bola(m)
m = massa (kg)

b. Bola Berongga
Rumus yang berlaku untuk bola berongga yaitu:

I = 2/3m.R2

Keterangan
I = momen inersia (kg m2)
R = jari-jari bola(m)
m = massa (kg)

Contoh Momen Inersia Dalam Kehidupan Sehari-hari

Apa yang terjadi jika mobil yang melaju dengan kecepatan tinggi direm secara mendadak atau tiba-tiba? Sebenarnya saat itu, terdapat kecendrungan mobil untuk mempertahankan geraknya.

Apakah kecendrungan juga berlaku paa benda diam? Coba letakkan penghapus diatass kertas di atas meja lalu kertas tersebut kamu tarik dengan cepat. Ternyata penghapus tetap berada diatas meja. Maka disimpulkan benda tersebut memiliki sifat alami yang cenderung mempertahankan keadaannya yang diam.

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Perhatikan gambar dibawah ini!

Terdapat empat buah partikel yang dihubungkan oleh sebuah batang yang massanya diabaikan. Tentukan momen inersia sistem partike jika :
a. Diputar terhadap poros A
b. Diputar terhadap poros B

Pembahasan:
a. Diputar terhadap poros A

I = Ʃm.R2
I = 2m(0)2 + 4m (r)2 + m (2r)2 + 2m (3r)2
I = 0 + 4m r2 + 18m r2
I = 26m r2

b. Diputar terhadap poros B

I = Ʃm.R2
I = 2m (2r)2 +4m (r)2 + m (0)2 + 2m (r)2
I = 8m r2 + 4m r2 + 0 + 2m r2
I = 14 m r2

2. Diketahui sebuah batang homogen bermassa 0,6 kg dan panjang 60 cm. Apabila gumpalan lumpur bermassa 20 gram dilempar dan menempel pada salah satu ujung batang, maka tentukan momen inersia sistem melalui pusat batang.

Pembahasan:

I = 1/12m.l2 + mR2
I = 1/12(0,6).(0,6)2 + 0,02(0,3)2
I = 0,018 + 0,0018
I = 0,0198
I = 1,98 x 10-2 kg m2

3. Apabila sebuah silinder pejal bermassa 2 kg dan berjari-jari 0,1 m diputar melalyi sumbu silinder dan segumpal lumpur bermassa 0,2 kg menempel pada jarak 0,05 meter dari pinggir silinder, maka hitunglah momen inersia sistem.

Pembahasan:

I = I silinder + I lumpur
I = 1/2 mR2 + m.r2
I = 1/2 (2).(0,1)2 + 0,2. (0,05)2
I = 0,01 + 0,0005
I = 0,0105
I = 1,05 x 10-2 kg m2

Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Pengertian, Rumus Momen Inersia, Contoh Soal dan Pembahasan Momen Inersia Terlengkap . Semoga postingan ini bermanfaat bagi pembaca