Barisan Dan Deret Aritmatika

Rumus Barisan Dan Deret Aritmatika Beserta Contoh Soal Dan Penyelesaian Lengkap

Posted on

Rumus Barisan Dan Deret Aritmatika Beserta Contoh Soal Dan Penyelesaian Lengkap Aritmatika atau Aritmetika berasal dari bahasa yunani αριθμός yang berarti angka yang dulu biasa disebut dengan Ilmu Hitung yaitu cabang tertua atau pendahulu dario matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan.

Terdapat barisan dan deret aritmatika. Kali ini kita akan membahas tentang baris dan deret Aritmatika beserta contoh soal soal lengkap.

Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah suatu baris dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang memiliki beda atau selisih yang sama atau tetap.

Suku-sukunya dinyatakan dengan rumus berikut ini:
U1, U2, U3, U4…..Un

Bentuk umum barisan aritmatika
a, (a+b), (a +2b), (a+3b), ….,(a + (n-1)b)

Selisih (beda)dinyatakan dengan b
b = U2-U1 = U3-U2
b = Un-Un-1

Suku ke n barisan aritmatika (Un) dinyatakan dengan rumus:
Un = a + (n-1) b
atau
Un =Sn-Sn-1

Keterangan :

Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …
a = suku pertama → U1 = a
b = selisih/beda
n = banyak suku

Contoh Soal

1. Suku pertma barisan aritmatika adalah 4 dan bedanya adalah 3, suku ke-10 barisan aritmatika tersebut adalah….
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 4
b = 3
Jawab:
Un = a + (n-1) b
U10 = 4 +(10-1)3
= 4 + (9) 3
= 31

2. Diketahui suku aritmatika : 5, 8, 11…..
Tentukan nilai suku ke-12 !
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 5
b = 8-5 = 3
Ditanya:  suku ke 12?
Jawab:
Un = a + (n-1)b
U12 = 5 + (12-1)3
= 5 + (11) 3
= 38

3. Diketahui suatu barisan aritmatika suku pertamanya adalah 4 dan suku ke-20 adalah 61. Tentukan beda barisan aritmatika tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 4
U20 = 61

Jawab :
Un = a + (n-1) b
U20 = 4 + (20-1) b
61 = 4 + (19)b
61-4 = 19b

U20 = 61
Un = a + (n-1) b
U20 = 4 +(20-1) b
61 = 4 + (20-1) b
61 – 4 = 19b
57 = 19b
b = 57/19 = 3

Suku Tengah

Suku Tengah Barisan Aritmatika (n) ganjil dengan suku pertama a dan suku terakhirr Un, maka suku tengah Ut dari barisan tersebut, dirumuskan sebagai berikut

Ut= 1/2 (a+Un)

Contoh Soal

1. Diketahui barisan aritmatika 8, 11, 14,.., 128, 131, 134. Suku tengahnya adalah….
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 8
Un = 134
Ditanya : Suku tengah?
Ut = 1/2 (a+Un)
Ut = 1/2 (8 + 134)
Ut = 1/2 (142) = 71

Deret Aritmatika

Deret Aritmatika adalah jumlah susku-suku dari suatu barisan aritmatika.

Bentuk umum deret aritmatika 

a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + … + (a+(n-1)b )

Rumus:
Sn = n/2 (a+Un)
atau
Sn = n/2 (2a+(n-1)b)

Keterangan:
Sn = jumlah n suku pertama

Contoh Soal

1. Diketahui 10 + 12 + 14 +……+ U10
a. Tentukan suku ke-10
b. Jumlah sepuluh suku pertama (U10)

Jawab:
a. Suku ke-10
Un = a + (n-1)b
U10 = 10 + (10-1) 2
= 10 + (9) 2
= 10 + 18
= 28

b. Jumlah sepuluh suku pertama
Sn = n/2 (a + Un)
S10 = 10/2 (10 + 28)
S10 = 5 x 38 = 190

Demikian artikel pembahasan tentang”Rumus Barisan Dan Deret Aritmatika Beserta Contoh Soal Dan Penyelesaian Lengkap“, semoga bermanfaat dan jangan lupa ikuti postingan kami berikutnya.