Statistika – Ukuran Pemusatan Data : Mean , Median, Modus Rumus Dan Contoh Soal

Posted on

Ukuran Pemusatan Data :  Penjelasan, Rumus dan Contoh Soal Mean , Median, Modus 

Ukuran pemusatan data merupakan salah satu pengukuran data dalam statistika. Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara mpenyusunan data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan mengenai suatu keseluruhan berdasarkan data yang ada pada bagian dari keseluruhan tadi. Yang termasuk dalam ukuran pemusatan data adalah rataan (Mean), Median, Modus . Untuk memudahkan anda dalam memahami materi ini, dibawah ini akan kita uraikan penjelasan dibawah ini.

Ukuran Pemusatan Data

Rataan (Mean)

Mean atau rata-rata hitung adalah nilai yang diperoleh dari jumlah sekelompok data dibagi dengan banyaknya data. Rata-rata disimbolkan dengan x.

  • Rata-Rata untuk Data Tunggal

1

Keterangan:
ẋ = mean
n = banyaknya data
xi= nilai data ke-i

Contoh Rataan Data tunggal

Nilai ulangan matematika 15 siswa kelas XIIPAadalah 7,8,6,4,10, 5,9,7, 3,8, 6, 5, 8, 9, dan 7. Tentukan nilai rata-ratanya.

Jawab:

2

Jadi, nilai rata-ratanya adlah 6,8


  • Rata-Rata untuk Data Bergolong (Berkelompok)

3

Keterangan:
xi = nilai tengah data ke-i
fi = frekuesni data ke -i
xs = rataan sementara (dipilih pada interval dengan frekuensi terbesar)
di = simpangan ke-i (selisih nilai xi dengan nilai xs)

Contoh Rataan Data berkelompok

Tentukan rata-rata dari data berikut.

Nilai Frekuensi  
11 - 154
16 - 205
21 - 258
26 - 308
31 - 354
36 - 402

Jawab:

Cara I:

Nilai XiF iFiXi
11 - 1513452
16 - 2018590
21 - 25238161
26 - 30288224
31 - 35334132
36 - 4038276
Jumlah30735

Penyelesaian:

4

Cara II:

Nilai F iXidifidi
11 - 15413-15-60
16 - 20518-10-50
21 - 25823-5-35
26 - 3082800
31 - 35433520
36 - 402381020
Jumlah30-105

Penyelesaian:

5


Median

Median adalah nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan. Dengan demikian, median membagi data menjadi dua bagian yang sama besar. Median (nilai tengah) disimbolkan dengan Me.

  • Median untuk Data Tunggal

1. Jika banyaknya data n ganjil maka median

 6

2. Jika banyaknya n genap maka

7

Contoh Median Data Tunggal

Tentukan median dari data berikut.

  1. 8,6,4,3,7,5,8,10,8,9,8,5
Nilai 3,4,5,6,7,8,9
Frekuensi 2,5,7,8,10,5,4

Jawab:

  1. Data diurutkan : 3 4 5 5 6 7 8 8 8 8 9 10
    N= 12 (genap)
    Jadi, mediannya adlah 7,5
  1. n = 41 (ganjil)
    8

  • Median untuk data bergolong

10

Keterangan:
Me = median
Tb = tepi bawah kelas median
p = panjang kelas
n = banyak data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median

Contoh Median Data Bergolong

Tentukan median dari data berikut.

DataFrekuensi   
11-205
21-303
31-408
41-507
51-604
61-709
Jumlah36

Jawab:

Karena banyaknya data adlah 36 maka median terletak diantara data ke-18 dan data ke-19 sehingga diperoleh kelas yang mengandung median adalah 4-40. Dengan demikian , Tb = 41-0,5 = 40,5; p=10 (11-20); f =7; F= 16.

DataFfk  
11-2055
21-3038
31-40816
41-50723
51-60427
61-70936

Penyelesaian:

11

Jadi, mediannya adlah 43,36


Modus

Modus adalah data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambnagnkan dengan Mo.

  • Modus untuk data tunggal
    Modus dari data tunggal adalah data yang paling sering muncul.

Contoh Modus Data Tunggal

Tentukan modus dari data : 7,6,5,8,3,7,9,4,6,4,8,4,10,7,5,7,dan 8.

Jawab:

Data diurutkan: 3,4,4,4,5,5,6,6,7,7,7,7,8,8,8,9,10.
Nilai 7 muncul paling banyak, yaitu 4 kali.
Jadi, modusnya adalah 7.


  • Modus untuk data bergolong

12

Keterangan :
Mo : modus
Tb : tepi bawah kelas modus
p : panjang kelas
d1 : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Contoh Modus Data Bergolong

Tentukan modus dari data berikut

DataFrekuensi   
11-205
21-303
31-408
41-507
51-604
61-709
Jumlah36

Jawab:

Karena kelas dengan frekuensi terbanyak 9 maka modus terletak diantara kelas 51-60; tb=51-0,5=50,5; p=10(11-20); di=9-4=5; F=16.

Penyelesaian:

13

Jadi, modusnya adalah 53,36

Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Statistika – Ukuran Pemusatan Data : Mean , Median, Modus Rumus Dan Contoh Soal. Semoga postingan ini bermanfaat bagi pembaca dan bisa dijadikan sumber literatur untuk mengerjakan tugas. Sampai jumpa pada postingan selanjutnya.